Question

JOÃO fez uma sociedade com seu irmão e juntos abriram uma empresa de capa de celular.O custo de produção é definido pela seguinte função C (x)=x-24x+300.Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas ,determine a quantidade de unidades para que o custo seja minimo e o valor desse custo minimo

Answer 1

Unidades para obter custo mínimo = 12.

Custo mínimo = R$ 156,00.

Inicialmente, veja que temos uma equação de segundo grau para definir o custo da empresa. O gráfico dessa função forma uma parábola. Uma vez que o coeficiente angular é positivo, a parábola possui concavidade para cima e, consequentemente, um ponto de mínimo.

Para determinar esse ponto de mínimo, devemos derivar a função e igualar a zero. Com isso, vamos obter o número de unidades que precisam ser vendidas para obter esse valor.

$C(x)=x^2-24x+300 \\ \\ C'(x)=2x-24=0 \\ \\ \boxed{x=12 \ unidades}$

Por fim, voltamos a equação do custo e substituímos o valor encontrado para determinar o custo mínimo.

$C_{min}=C(12)=12^2-24\times 12+300=\boxed{R\ 156,00}$