Question

João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo. Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 10 m e 6 m e formam entre si um ângulo de 120o . O terreno será cercado com três voltas de arame farpado. Se o preço do metro do arame custa R$ 5,00, qual será o valor gasto por João com a compra do arame? 
Dados: sen de 120º = √3/2

cos de 120º = -1/2


a) R$ 300,00
b) R$ 420,00
c) R$ 450,00
d) R$ 500,00
e) R$ 520,00

Answer 1

Olá :)

Segundo a explicação do enunciado, o desenho do terreno ficará como está a imagem.

Como não sabemos se esse é um triângulo retângulo, não podemos usar a formula de Pitágoras para achar o outro lado.

Chamando a medida do lado que nao sabemos de x, vamos usar então a lei dos cossenos:

x² = 10² + 6² - 2*10*6*cos120º

x² = 136 - 120cos120º

x² = 136 – 120*(-1/2)

x² = 196

x = √196

x = 14 m

Como o terreno será cercado por 3 voltas de arame, vamos somar a medida dos seus lados e multiplicar por 3.

14+10+6 = 30

30*3 = 90 metros de arame será necessário

Se o metro do arame custa 5 reais, 90 metros custará:

90*5 = 450 reais

RESPOSTA: ALTERNATIVA C

Answer 2

O valor que será gasto por João para cercar seu terreno é de R$ 450,00, sendo a letra "c" a alternativa correta.

Nesta questão é apresentado que João está cercando seu terreno que possui um formato triangular. Pergunta-se quanto de arame João irá gastar.

A questão nos fornece que dois lados do triangulo mede 10 m e 6 m, formando um ângulo de 120º entre essas duas medidas.

Para descobrirmos qual a medida do terceiro lado devemos utilizar a lei dos cossenos. Calculando temos:

$x^2=10^2+6^2-2*10*6*\cos120\\x^2=10^2+6^2-2*10*6(-\frac{1}{2} )\\x^2=100+36+60\\x^2=196\\x=\sqrt{196}\\x=14$

O arame para cercar deve ter o comprimento do perímetro deste terreno, porém, é dito que precisa-se de 3 voltas. Sendo assim devemos calcular o perímetro e multiplicar por 3. Calculando temos:

$Q=(10m+6m+14m)*3\\Q=30m*3\\Q=90m$

Sabendo que será necessário 90 metros de arame podemos multiplicar pelo custo do metro de arame. Calculando temos:

$P=90*R\ 5,00\\P=R\ 450,00$

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