Question

João está procurando cercar um terreno triangular que comprou no campo. Ele sabe que dois lados do triangulo medem, respectivamente, 10m e 6m e formam um ângulo de 120°. O terreno será cercado com 3 voltas de arame farpado. Se o metro do arame custa R$5,00, qual será o valor gasto na compra do arame?
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Answer 1

O valor gasto na compra do arame será de R$ 450,00

Explicação passo-a-passo:

Podemos encontrar o comprimento do terceiro lado usando a Lei dos Cossenos.

Essa lei diz que em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, subtraída de duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

Chamando o lado desconhecido de a e, os outros dois de b e c, temos:

$a^2=b^2+c^2-2\,.\,b\,.\,c\,.\,cos \theta\\a^2=10^2+6^2-2\,.\,10\,.\,6\,.\,cos\;120^{\circ}\\a^2=100+36-120\,.\,-0,5\\a^2=136+60\\a^2=196\\a=\sqrt{196}\\a=14\;m$

Portanto o perímetro do triângulo será de

$P=a+b+c=14+10+6=30\;m$

Como serão 3 voltas, o comprimento (C) gasto de arame será de

$C=3\,.\,P=3\,.\,30=90\;m$

Como cada metro de arame custa R$ 5,00, o valor gasto (V) será de

$V=C\,.\,5,00=90\,.\,5,00=R\ \;450,00$