Question

João está observando com telescópio a rampa de onde esportistas estão saltando de paraglider. Supondo que João esteja numa torre a 12m de altura do ponto origem, e o ângulo de seu telescópio com horizonte seja de 30 graus, qual a equação da reta que liga o ponto de observação onde João está e a rampa de onde os esportistas estão?

Answer 1

Analisando a equação da reta vemos que $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+12$

Explicação passo-a-passo:

Toda equação de reta é dada por:

$y=ax+b$

Onde "a" e "b" são constantes.

A constante "a" é chamada de coeficiente angular e representa a inclinação da reta, ela é também a tangente do angulo de inclinação da reta, ou seja, neste caso se o angulo que a reta faz com a horizontal é 30º, então:

$a=tg(30)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Agora ja sabemos que nossa função fica:

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+b$

Mas ainda falta descobrir o valor de "b". Para isto note que João se localiza 12 metros acima da origem (0,0), ou seja, ele está no ponto (0,12), então vamos substituir este ponto na nossa equação, pois todo ponto representa (x,y):

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+b$

$12=\frac{\sqrt{3}}{3}.0+b$

$12=b$

Assim temos que nossa equação fica:

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+12$