Question

João está no ponto A e enxerga o topo de uma bandeira, como mostra a imagem abaixo. Depois percorre 60 m, de onde observa essa bandeira do ponto C. Sabendo que os ângulo BCD = 30º, ACB = 105 º e CAB = 30º, como mostrado na imagem abaixo, calcule a altura da bandeira.

Answer 1

Resposta:

h = 24,5 m

Explicação passo a passo:

primeiro observe o triangulo no solo formado pelos pontos ACD, cujo lado AC= 60 m os ângulos DÂC= 30º e ADC= 45º, CD é o que iremos encontrar usando a lei dos senos.

$\frac{60}{sen45} = \frac{CD}{sen30} \\\\CD= \frac{sen30\cdot60}{sen45} = \frac{\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} } \cdot60= \frac{60}{\sqrt{2} } = \frac{60}{\sqrt{2} } \cdot\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{60\sqrt{2} }{2} = 30\sqrt{2}\hspace{2} m$

então CD= 30√2 m

Agora perceba o triângulo BDC,

cujo BD= h, os ângulos BCD= 30º e CBD= 60º, a o solo CD= 30√2 m

usando a tg(30º) temos que

$tg(30)= \frac{h}{30\sqrt{2} }$  

então.

$\frac{\sqrt{3} }{3}= \frac{h}{30\sqrt{2} }\\\\h = \frac{30\sqrt{2}\sqrt{3} }{3} = 10\sqrt{6}$

com $\sqrt{6}$ ≅ 2,449 então a altura da bandeira é $h= 10\cdot2,449= 24,49\hspace{2}m$ aproximado.

ou seja h = 24,5 m