Question

João está cursando o primeiro ano do Ensino Médio e ajuda seus pais trabalhando em um campo de sisal. Pesquisando um pouco mais sobre o cultivo dessa planta ele descobriu que com o sistema de plantio em fileiras simples, cujo espaçamento mais utilizado é o de 2 m x 1 m, é possível ter uma facilidade maior de se proceder com o corte e o transporte das folhas. Pensando nisso, ele descobriu que o terreno onde trabalha, que tem forma retangular e perímetro de 240 metros, apresenta área dada por A = 120x – x². Temos assim, uma função do 2º grau, conhecida também como função quadrática. De acordo com a função dada, analise as alternativas abaixo, marcando a Falsa. *
1 ponto
A concavidade da parábola estará voltada para cima.
Apresenta valor máximo.
0 e 120 são as raízes dessa função
A parábola intercepta o eixo y em 0.
O valor do discriminante (∆) é positivo.

Answer 1

Consideremos a lei de formação da função quadrática:

$f(x)=120x-x^2$

I. A concavidade da função quadrática é pra baixo pois a é menor que zero.

II. O valor máximo da função é dada pelo x vértice e y vértice. Se f(x) tem concavidade voltada pra baixo logo apresenta valor máximo.

III. Para calcularmos as raízes desta função, devemos definir que:

$f(x)=y=0$

Então:

$(-1).(-x^2+120x)=0.(-1)\\x^2-120x=0\\x(x-120)=0$

Se a equação deve ser igual a zero, então um dos fatores tem que ser igual a 0. Então x=0. E para o outro fator:

$x-120=0\\x=120$

Então 0 e 120 são raizes da função.

IV. Sim, pois c = 0.

V. Δ$=b^2-4.a.c$

$=120^2-4*(-1)*0=120^2$

Ou seja, o valor do discriminante é positivo.

Então a falsa é I.