Question

Joao esta colecionando figurinhas da copa de futebol de 2018. Ele tem 5 figurinhas repetidas de jogadores da Belgica, 4 de jogadores da Italia e 3 jogadores da Colombia. Ele quer montar um pacote de figurinhas contendo 2 jogadores de cada um destes tres times, de quantas maneiras ele pode faze-lo?

Answer 1

Perceba que a ordem das escolhas das figurinhas não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como existem 5 figurinhas da Bélgica, 4 figurinhas da Itália e 3 figurinhas da Colômbia, e cada pacote deverá conter duas de cada, então temos que calcular a seguinte multiplicação:

C(5,2).C(4,2).C(3,2) =

$\frac{5!}{2!(5-2)!}.\frac{4!}{2!(4-2)!}.\frac{3!}{2!(3-2)!}=$

$\frac{5!}{2!3!}. \frac{4!}{2!2!}. \frac{3!}{2!1!}=$

10.6.3 =

180.

Portanto, João pode montar um pacote de figurinhas de 180 maneiras distintas.