Question

João esqueceu a senha de seu computador, que era composta por 4 algarismos. Ele havia anotado, como lembrete, que sua senha, além de ser um número múltiplo de 23 e de 12, não começava nem com 0 e nem com 9. Desse modo, o número máximo de tentativas que joão poderá fazer até descobrir sua senha é igual a


RESPOSTA 29

Agora, eu não faço ideia de como ele chegou a esse resultado. Alguém ajuda??

Answer 1

Para resolver isso precisamos fazer um MMC de (23, 12):

23, 12 | 2

23, 6  | 2

23, 3  | 3

23, 1   | 23

1, 1 | 1

Então 2.2.3.23 = 276

Ótimo já temos o resultado do MMC que é 276, vamos para o próximo passo:

Agora sabemos que os 4 algarismo é o múltiplo de 276, multiplicando o resultado do MMC com 4 (Que são os algarismo da senha)

276 × 4 = 1104

O últimos números dos 4 algarismo e não inicia com o número 9 e que também é múltiplo de 276 é equivalente a 8.832

Ou seja, 276 × 32 = 8832

Agora que temos os números que precisamos iremos fazer a fórmula, no caso a fórmula é essa:

$a_n = a_1 +(n-1)r$

Com isso iremos obter o resultado com a fórmula da PA:

$8.832 = 1.104 + (n + 1)276 \\\\276(n + 1) = 7.728 \\\\n = 29$

E assim obtemos o resultado, espero que tenha ajudado e bons estudos!