João escreveu todas as potências de 2, 3 e 5 maiores que 1 e menores que 2017 em uma
folha de papel. Em seguida, ele realizou todos os produtos possíveis de dois números
distintos dessa folha e os escreveu em outra folha de papel. Qual a quantidade de inteiros
que João registrou na segunda folha?
Soluções para a tarefa
Respondido por
9
Primeiro encontro todas elas :
de 2 ...
{ 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1 024 } = 9 números
de 3 ...
{ 3, 9 , 27 , 81 , 243 , 729 } = 6 números
de 5 ...
{5 , 25 , 125 , 625 } = 4 números
Combinando ...
10 x 6 + 10 x 4 + 6 x 4
60 + 40 + 24 = 124 combinando os números com bases diferentes ...
Agora vamos por parte, devemos escolher as multiplicações que não fazem parte dos resultado já obtidos com bases iguais e exclindo os resultados que já se repetem :
De base 2 ...
9 x 2 = 18
18 - 1(repetida) = 17
De base 3 ...
6 x 2 = 12
12 - 3(repetida) = 9
De base 5 ...
4 x 2 = 8
8 - 3(repetida) = 5
Agora tenho que somar todas ...
124 + 17 + 9 + 5 = 155 números. ok
de 2 ...
{ 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1 024 } = 9 números
de 3 ...
{ 3, 9 , 27 , 81 , 243 , 729 } = 6 números
de 5 ...
{5 , 25 , 125 , 625 } = 4 números
Combinando ...
10 x 6 + 10 x 4 + 6 x 4
60 + 40 + 24 = 124 combinando os números com bases diferentes ...
Agora vamos por parte, devemos escolher as multiplicações que não fazem parte dos resultado já obtidos com bases iguais e exclindo os resultados que já se repetem :
De base 2 ...
9 x 2 = 18
18 - 1(repetida) = 17
De base 3 ...
6 x 2 = 12
12 - 3(repetida) = 9
De base 5 ...
4 x 2 = 8
8 - 3(repetida) = 5
Agora tenho que somar todas ...
124 + 17 + 9 + 5 = 155 números. ok
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