Question

João é um economista muito experiente que pretende investir seu dinheiro em um novo programa oferecido pelo seu banco. Segundo o contrato fornecido pela instituição bancária, o cliente deve começar investindo a quantia de R$ 1000,00 para que ela dobre a cada 4 anos.

Considerando que João não retire e não insira mais dinheiro nesse investimento, o número de anos que o dinheiro deve ficar investido para que complete o montante de R$ 64 000,00 é

Answer 1

• O que é potenciação?

É a operação matemática usada para representar a multiplicação de um número por ele mesmo várias vezes.

• Como se representa uma potência?

As potências são representadas na forma $a^n$, onde

•    $a$ é a base, ou seja, o número que é multiplicado por ele mesmo
•    $n$ é o expoente, ou seja, o número de vezes que a base é multiplicada por ela mesma

Por exemplo, $3^4$ representa a multiplicação de 3 por ele mesmo 4 vezes, ou seja,

$3^4=3 \times 3 \times 3 \times 3=81$

• Como resolver esse problema?

Queremos saber em quantos anos o capital aplicado inicialmente (C) será multiplicado por 64, chegando-se a 64C.

Há dois métodos de se chegar à resposta:

• Método 1 - Montando uma tabela

$\begin{array}{lr}Anos&Capital\\0&C\\0+4=4&2\;.\;C=2C\\4+4=8&2\;.\;2C=4C\\8+4=12&2\;.\;4C=8C\\12+4=16&2\;.\;8C=16C\\16+4=20&2\;.\;16C=32C\\20+4=24&2\;.\;32C=64C\end{array}$

Pela tabela vemos que são necessários 24 anos para que o capital inicial seja multiplicado por 64.

• Método 2 - Usando potenciação

Se o capital dobra a cada 4 anos, então temos que

$C(n)=2^{\frac{n}{4}}\;.\;C$

onde,

• $n$ é o número de anos decorridos desde o investimento
• $C$ é o valor do capital inicial aplicado
• $C(n)$ é o valor do capital após decorridos n anos

Substituindo os dados do problema, temos:

$64C=2^{\frac{n}{4}}\;.\;C\\\\64=2^{\frac{n}{4}}\\\\2^6=2^{\frac{n}{4}}\\\\6=\dfrac{n}{4}\\\\n=4\;.\;6\\\\n=24\;anos$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/24985559