João e Sara são alunos de Cálculo Numérico. Esta semana eles estavam estudando a regressão linear. João compreendeu que a regressão linear é um método de ajuste de curvas em que se procura uma reta que se ajusta à tendência dos dados sem necessariamente passar por todos os pontos. No entanto, ele não entendeu quando devemos utilizar o método. Então, questionou a sua colega:
- Sara, por que, no caso da figura a seguir, em que tenho 7 pontos, o professor pediu para utilizar a regressão linear, que não passa por todos os pontos, e não a interpolação polinomial com um polinômio de grau 6, que passaria por todos os pontos dados?
Sabendo que Sara respondeu corretamente ao questionamento de João, escreva o que ela pode ter lhe respondido.
Soluções para a tarefa
Resposta:
João, visualmente podemos perceber que um polinômio de grau 7 passaria por todos os pontos, mas também podemos perceber que há uma reta que, embora não passe por todos os pontos, representa a tendência geral dos dados.
Explicação passo-a-passo:
João, visualmente podemos perceber que um polinômio de grau 7 passaria por todos os pontos, mas também podemos perceber que há uma reta que, embora não passe por todos os pontos, representa a tendência geral dos dados.
Resposta:
João, visualmente podemos perceber que um polinômio de grau 7 passaria por todos os pontos, mas também podemos perceber que há uma reta que, embora não passe por todos os pontos, representa a tendência geral dos dados.
Explicação passo a passo:
Quando lidamos com dados experimentais, eles podem exibir erros significativos. Se um polinômio interpolador de grau 6 for ajustado a esses dados, ele irá passar exatamente por todos os pontos. Entretanto, por causa da variabilidade dos dados, a curva vai oscilar muito no intervalo entre os pontos.
Assim, uma estratégia mais adequada para tais casos seria determinar uma função aproximadora que se ajuste à forma ou tendência geral dos dados sem necessariamente passar pelos pontos individuais, como a reta da figura acima, que caracteriza a tendência geral dos dados sem passar por nenhum dos pontos particulares.
