Question

João é piloto de avião e fica sempre 20 dias fora de casa a cada viagem, folgando no vigésimo primeiro dia. Antônio também é piloto de avião e ausenta-se de sua casa por oito dias, tendo o nono dia para descansar. Se ambos iniciaram uma viagem hoje, daqui a quantos dias eles poderão encontrar-se em casa? *

35 dias
43 dias
63 dias
55 dias​

Answer 1

Resposta:

63 dias

Explicação passo-a-passo:

Multiplicando os números que aparecem à direita na fatoração, encontraremos o MMC de 9 e 21:

MMC (9, 21) = 3 • 3 • 7

MMC (9, 21) = 63

Answer 2

Alternativa C: João e Antônio poderão se encontrar daqui 63 dias.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, note que eles a folga de João ocorre a cada 21 dias e a folga de Antônio ocorre a cada 9 dias. Por isso, vamos considerar esses números na decomposição. Assim, a decomposição em fatores primos será:

$9,21|3\\3,7|3\\1,7|7\\1,1$

Portanto, o MMC de 9 e 21, referente ao número de dias em que eles poderão encontrar-se em casa, será:

$MMC=3^2\times 7=63$