João e Maria estudam em escolas próximas de sua casa, mas em direções diferentes, conforme a figura. Calcule a distância da escola de Maria para sua casa, sabendo que João percorre uma distância de 7 m a mais que Maria para chegar à escola dele.
me ajudem por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
5m
Explicação passo-a-passo:
Chamarei de x a distância da escola de Maria de sua casa.
A distância da escola de João à casa é 7+x, pois o enunciado afirma que ele caminha 7m a mais que Maria.
Como é um triângulo retângulo, podemos utilizar o teorema de pitágoras:
hip²= cat₁²+ cat₂²
13² = x² + (7+x)²
169 = x² + 49 + 14x + x²
2x² + 14x + 49 - 169 =0
2x²+ 14x- 120= 0 (Vou dividir tudo por 2)
x²+ 7x - 60= 0
Agora, devemos resolver essa equação de 2° grau:
a:1; b:7; c: -60
x= -(b) ± √(b²-4.a.c)/2.a
x= -7 ± √(7²- 4.1.(-60))/2.1
x= -7 ± √(49 +240)/2
x= -7 ± √289/2
x= -7 ±17/2
Depois disso, 2 resultados são possíveis. Vamos fazer o 1°:
x'= -7 +17/2
x'= 10/2
x'= 5
O 2° possível:
x"= -7-17/2
x"= -24/2
x"=-12
Vamos descartar o x" pois não pode ser um valor negativo.
Somente o x' é resultado
x'= 5m
Obs: Daria pra resolver de um jeito mais rápido. Se vc souber que um possível triângulo retângulo notável é o 13,12,5, visto que ele deu que a hipotenusa vale 13, daria pra deduzir que o valor de Maria (o qual é o menor), seria 5m. E daria pra confirmar isso, pois ele diz que a distância de João é 7 a mais que o de Maria, e podemos ver que se somarmos 5+7 resulta em 12. Então, daria para ter certeza que é um triângulo notável.