Question

João e Maria compraram dois terrenos retangulares em um loteamento, sendo que no de João os dois lados iguais são o dobro dos demais, enquanto o de Maria tem os quatros lados da mesma dimensão. Visto que as superfícies dos dois terrenos são iguais pode-se concluir que, o lado do terreno de Maria em relação ao menos dos lados do terreno de João está numa faixa.

a) inferior 110%
b) entre 110% e 120%
c) entre 121% e 130%%
d) Superior a 130%

Answer 1

Vamos supor que a área dos terrenos valem 25 m²

Dimensões do terreno do João = $L_j$ e $2L_j$

Dimensões do terreno de maria = $L_m^2$

$2L_j^2=A\\\\L_m^2=A\\\\2L_j^2=L_m^2\\\\(\frac{L_m}{L_j})^2=2\\\\(\frac{L_m}{L_j})=\sqrt{2}\\\\\frac{L_m}{L_j}=1,41..$

O lado do terreno de Maria é aproximadamente 141% a mais que o lado do terreno do João !

Resposta (d) Superior a 130% !

Answer 2

•   Dimensões do terreno de João:  $x$  e  $2x;$ sendo $x$ o comprimento do menor lado.

A área é

$A = x\cdot 2x\\\\ A = 2x^2\qquad\mathbf{(i)}$


•   Dimensões do terreno de Maria:  $y$  e  $y;$

A área é

$A = y\cdot y\\\\ A = y^2\qquad\mathbf{(ii)}$

______

Como as áreas são iguais, devemos ter

$y^2=2x^2\\\\ \dfrac{y^2}{x^2}=2\\\\\\ \left(\dfrac{y}{x}\right)^{\!2}=2\\\\\\ \dfrac{y}{x}=\sqrt{2}\\\\\\ \dfrac{y}{x}\approx 1,\!41\\\\\\ \dfrac{y}{x}\approx 141\%>130\%$


A razão entre o lado do terreno de Maria e o menor lado do terreno de João é superior a $130\%.$


Resposta: alternativa d) Superior a 130%.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)