João é dono de um food truck, uma espécie de lanchonete estruturada em uma carroceria de um veículo móvel (caminhão) e utilizada para preparar e vender lanches. Ele quer enfeitar uma das faces da carroceria de seu caminhão, cujo formato é retangular, contornando-a com fita de led.
Considerando que João precisa de exatamente 700 cm de fita de led e que a área retangular limitada pela fita de led deve ser igual a 30.000 cm2 determine as dimensões desse retângulo.
Soluções para a tarefa
O retângulo terá dimensões de 150 cm e 200 cm.
Anexei uma figura no final desta resolução para facilitar o entendimento.
As fitas de led representam o perímetro do retângulo. Ele é dado pela fórmula:
x + x + y + y = 700 cm
2x + 2y = 700
x + y = 700/2 = 350
y = 350 - x
Já a área desse retângulo é dada por:
xy = 30000 cm²
Substituindo a expressão anterior nessa:
x(350 - x) = 30000
350x - x² = 30000
x² - 350x + 30000 = 0
Aplicando Bháskara, teremos:
Δ = b² - 4ac = 122500 - 120000 = 2500
x = (350 ± √2500)/2 = (350 ± 50)/2 = 175 ± 25
x' = 175 - 25 = 150 cm
x'' = 175 + 25 = 200 cm
Para x' = 150 cm teremos que y' = 350 - 150 = 200 cm.
Já para x'' = 200 cm tremos que y'' = 350 - 200 = 150 cm,
Deste modo, as dimensões do retângulo serão 150 cm e 200 cm.
Você pode aprender mais sobre Figuras Geométricas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/399641
O retângulo terá dimensões de 150 cm e 200 cm.
Anexei uma figura no final desta resolução para facilitar o entendimento.
As fitas de led representam o perímetro do retângulo. Ele é dado pela fórmula:
x + x + y + y = 700 cm
2x + 2y = 700
x + y = 700/2 = 350
y = 350 - x
Já a área desse retângulo é dada por:
xy = 30000 cm²
Substituindo a expressão anterior nessa:
x(350 - x) = 30000
350x - x² = 30000
x² - 350x + 30000 = 0
Aplicando Bháskara, teremos:
Δ = b² - 4ac = 122500 - 120000 = 2500
x = (350 ± √2500)/2 = (350 ± 50)/2 = 175 ± 25
x' = 175 - 25 = 150 cm
x'' = 175 + 25 = 200 cm
Para x' = 150 cm teremos que y' = 350 - 150 = 200 cm.
Já para x'' = 200 cm tremos que y'' = 350 - 200 = 150 cm,
Deste modo, as dimensões do retângulo serão 150 cm e 200 cm.