Question

João é aluno do 9· ano e está estudando estudando equações do 2°.Ele sabe que uma equação do segundo grau é completa do tipo ax ao quadrado +bx+c=0. João resolveu a equação x ao quadrado -8+12=0 e encontrou:

a) 2 e -6
b) -2 e -6
c) 2 e 6
d) -2 e 6

Answer 1

${x}^{2} - 8x + 12 = 0$

Antes de tudo, temos que calcular o delta, com a fórmula:

$\boxed{ \Delta = {b}^{2} - 4ac }$

Substituindo na fórmula:

$\Delta = {( - 8)}^{2} - 4 \times 1 \times 12$

Elevando ao quadrado:

$\Delta = 64 - 4 \times 1 \times 12$

Multiplicando:

$\Delta = 64 - 48$

Subtraindo:

$\boxed{ \Delta = 16}$



Para encontrar as raízes temos uma fórmula:

$\boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} }$


PRIMEIRA RAIZ
Substituir na fórmula. Usaremos a adição.

$x_{1} = \frac{ - ( - 8) + \sqrt{16} }{2 \times 1}$

Distribuindo o sinal dos parênteses, tirando raiz quadrada e multiplicando:

$x_{1} = \frac{ 8 + 4 }{2}$

Somando:

$x_{1} = \frac{12}{2}$

Dividindo:

$\boxed{x_{1} = 6}$


SEGUNDA RAIZ
Substituir na fórmula. Usaremos a subtração.

$x_{2} = \frac{ - ( - 8) - \sqrt{16} }{2 \times 1}$

Distribuindo o sinal dos parênteses, tirando raiz quadrada e multiplicando:

$x_{2} = \frac{ 8 - 4 }{2}$

Subtraindo:

$x_{2} = \frac{ 4 }{2}$

Dividindo:

$\boxed{x_{2} = 2}$



As raízes da equação são 6 e 2. Portanto,
alternativa c.