Question

João disse a José: ''Dá-me um de teus discos que ficarei com o dobro do que tu passarás a ter."
José respondeu: "Não. Dá-me um de teus discos que ficaremos com quantidades iguais."
Quantos discos cada um possui?

Answer 1

Boa Tarde!

Então pode parecer difícil, mas vamos montar um sistema para resolver isso.. Haha

Bom primeiro, vou chamar os discos de José de x e os de João de y...

Agora, a questão nos falou que se José der um dos discos dele a João, João terá o dobro do que ele passará a ter..

Então podemos escrever assim:

y + 1 = 2*(x - 1) Ou seja, os de João mais 1 equivalem ao dobro do que José terá depois de dar 1 a João por isso tem que subtrair..

Agora se José pegar um disco de João ele ficará com a mesma quantidade que João.. Podemos escrever assim:

x + 1 = y - 1 Ou seja, José ganhando um e João perdendo 1 pois deu a José, eles tem a mesma quantidade...

Agora temos um sistema:

$y + 1 = 2 \times (x - 1) \\ x + 1 = y - 1$

Vou resolver pelo método da substituição:

$y + 1 = 2x - 2$
$y = 2x - 2 - 1$
$y = 2x - 3$

Agora vou substituir:

$x + 1 = 2x - 3 - 1$
$x - 2x = - 3 - 1 - 1$
$- x = - 5$

Multiplico por -1 e então:

$x = 5$

Agora vou substituir na outra e achar o y:

$5 + 1 = y - 1$
$6 + 1 = y$
$y = 7$

Pronto!

Se x são os discos de José, então José tem 5 e João tem 7..

Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode perguntar!
Deus abençoe!