João deseja possuir uma renda mensal vitalícia de R$ 10.000,00 quando se aposentar após 35 anos de trabalho. Para Obter essa renda mensal vitalícia, João pretende investir em um Plano de Previdência Complementar durante sua vida produtiva, o qual irá remunerar o capital investido à taxa nominal de 6% ao ano com capitalização mensal. Considere que a renda mensal vitalícia a ser obtida por João será correspondente a 0,5% do Montante acumulado durante seus 35 anos de Trabalho.
Qual o valor mensal, em reais, que João necessita depositar no Plano de Previdência Complementar, ao longo dos seus 35 anos de trabalho, para que possa obter uma renda mensal vitalícia de R$ 10 mil após se aposentar ? ( despreze os centavos )
Soluções para a tarefa
Resposta:
R$ 1404.
Explicação:
O montante acumulado para se ter uma renda vitalícia de R$ 10.000, considerando uma taxa de 0,5% a.m. e de:
M = 10.000/0,5% = 2.000.000 (ou seja, dois milhões)
Para se atingir este montante, ao final de 35 anos (ou 420 meses) à taxa de 6% a.a com capitalização mensal (essa informação diz que esta taxa é nominal. Logo, você tem que calcular a taxa efetiva, a qual é obtida dividindo-se 6% a.a. por 12 meses/ano. O que resulta em uma taxa efetiva de 0,5% a.m.).
Para se achar o valor mensal das prestações, em um total de 420 menes (n=420) e tendo-se o montante final de R$ 2 milhões (VF = 2.000.000) e a taxa efetiva de 0,5% a.m., você tem que utilizar a fórmula do "Fator de Acumulação de Capital de uma Série de Pagamentos", dada por:
Fator = [(1 +i)^n - 1]/i
Substituindo-se os valores de "i" e "n" nessa fórmula, obtém-se: Fator = 1.424,71
Como VF = PMTxFator, então PMT = VF/fator
Dessa forma, PMT = 2.000.000/1.424,71 = 1.403,79
ou seja, aproximadamente R$ 1.404,00
Esse é o depósito mensal que João deve fazer ao longo dos 35 anos de trabalho para acumular um Montante de R$ 2 millhões.
Sendo assim, ele terá uma renda vitalícia de
2.000.000 x 0,5% = 10 mil