Question

João decidiu economizar para comprar um computador. Para isso colocou R$ 3000,00 em uma aplicação no banco. O valor obtido V, em reais nessa aplicação durante t meses varia conforme a fórmula
$v(t) = 3000 \times {1.02}^{t}$
Sabe-se que o valor de um videogame é de R$ 3600,00. Sendo log2=0,301, log3=0,4771 e log1,02=0,0086. Determine o valor mínimo de meses para que João consiga obter dinheiro suficiente para comprar o videogame.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3600 =3000 * 1,02^T. PRECISAMOS ENCONTRAR T.

ASSIM:

3600/3000 = 1,02^T

36/30 = 1,02^T

1,2 = 1,02^T. APLICANDO LOGARÍTMO TEREMOS:

LOG 1,2 = LOG 1,02^T

LOG 1,2 = T* LOG1,02.

ORA,

LOG 1,2 = LOG 12/LOG 10 = LOG 12 - LOG 10 = LOG(3*2*2) -LOG 10 =

LOG 3+ LOG 2+ LOG2 - LOG 10. LOG 10 = 1.

ASSIM:

0,4771 + 0,301 + 0,301 - 1 = 1,0791 -1 = 0,0791. ASSIM: LOG 1,2 = 0,0791.

AGORA: LOG 1,2 = LOG 1,02 *T

0,0791 = 0,0086 *T

T= 0,0791/0,0086

T=9,19. LOGO O TEMPO MÍNIMO SERÁ 10 MESES. UM ABRAÇO!