João decide reformar sua casa, mas, como não dispõe de muito dinheiro, decide economizar na reforma contratando o carpinteiro José para reaproveitar as tábuas de madeira retiradas da casa. José tem à sua disposição 40 tábuas de 5,4 metros, 30 tábuas de 8,10 metros e 10 tábuas de 10,80 metros, todas de mesma espessura e largura. Para atender às especificidades da reforma da casa de João, José decide cortar as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças fiquem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 metros. Qual a quantidade de tábuas que José conseguiu produzir?
Soluções para a tarefa
Resposta:
420 pedaços
Explicação passo-a-passo:
Você irá procurar o MDC de 5,4; 8,1 e 10,8
MDC de 5,4; 8,1 e 10,8=2,7
Como o 2,7 é maior que os 2 metros, buscaremos o múltiplo divisor comum anterior. Assim, 2,7÷2=1,35
Logo, 5,4÷1,35=4 pedaços.... esses 4 pedaços×40 tábuas= 160 pedaços
8,1÷1,35= 6 pedaços.... esses 6 pedaços×30 tábuas= 180 pedaços
10,8÷1,35= 8 pedaços... esses 8 pedaços×10 tábuas= 80 pedaços
Total= 160+180+80
Total=420
José produziu 420 tábuas durante a reforma.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o Máximo Divisor Comum.
O que é o MDC?
O MDC é um valor calculado e utilizado quando queremos descobrir o maior número que divide uma lista de números ao mesmo tempo.
Assim, teremos que a medida das tabuas de José será um dos múltiplos do MDC entre as medidas de 5,4 m, 8,1 m e 10,8 m.
Para realizar a decomposição das medidas, iremos retirar as vírgulas. Após os cálculos, as mesmas serão inseridas novamente.
Decompondo as medidas de 54, 81 e 108, temos:
O MDC é obtido ao multiplicarmos os números primos que dividem todos os números de uma linha.
Observando, temos que os primos que dividem todos os números na mesma linha são 3 (linha 3), 3 (linha 4), 3 (linha 5). Portanto, MDC = 3 x 3 x 3 = 27.
Reinserindo a vírgula uma casa à esquerda, temos que MDC = 2,7 m.
Como a medida de 2,7 m é maior que a medida de 2 m que José deseja, devemos encontrar os divisores de 2,7 m.
Dividindo essa medida por 2, obtemos a medida de 2,7 m/2 = 1,35 m, que é menor que 2 m. Portanto, essa é a medida das tabuas que José irá cortar.
Portanto, obtemos as seguintes quantidades de tábuas:
- 40 tábuas de 5,4 metros: 5,4/1,35 = 4. Assim, 40 x 4 = 160 tábuas;
- 30 tábuas de 8,10 metros: 8,10/1,35 = 6. Assim, 30 x 6 = 180 tábuas;
- 10 tábuas de 10,80 metros: 10,80/1,35 = 8. Assim, 10 x 8 = 80 tábuas.
Somando as tábuas geradas, obtemos que José produziu 160 + 180 + 80 = 420 tábuas durante a reforma.
Para aprender mais sobre o MDC, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8044670
