Question

João cria hamsters, pequenos roedores, que se reproduzem com muita
facilidade. Ele resolveu presentear alguns amigos com os hamsters que
possuía. Se desse 2 hamsters a cada amigo, sobrariam 25 roedores. Se desse 3
hamsters para cada amigo, faltariam 15 roedores. João resolveu esperar um
pouco mais, para que eles se reproduzissem e conseguiu presentear seus
amigos com 4 hamsters cada um, não ficando com nenhum deles. Quantos
hamsters foram distribuídos?

Answer 1

Resposta:

160 hamsters foram distribuídos.

Explicação passo a passo:

Sejam x a quantidade de amigos que receberão hamsters, n a quantidade total de hamster e y o acréscimo de novos hamsters necessários para presentear cada amigo com 4 hamsters. Montando um sistema com base no enunciado,

n - 2x = 25 (i)

n - 3x = -15 (ii)

(n+y) - 4x = 0 (iii)

Isolando x em (i),

n - 2x = 25

n = 25 + 2x

n - 25 = 2x

2x = n - 25

x = (n - 25)/2 (iv).

Substituindo o valor encontrado em (ii),

n - 3x = -15

-3x = -15 - n

3x = 15 + n

3*(n - 25)/2 = 15 + n

(3n - 75)/2 = 15 + n

3n - 75 = 30 + 2n

3n - 2n = 30 + 75

n = 105.

Substituindo os valores encontrados em (iii),

(n+y) - 4x = 0

(n+y) - 4*(n - 25)/2 = 0

(n+y) - 2*(n - 25) = 0

n+y - 2n + 50 = 0

y - n = -50

y - 105 = -50

y = 105 - 50

y = 55.

De (iv),

x = (n - 25)/2

x = (105-25)/2

x = 80/2

x = 40. (40 amigos receberam 4 hamsters cada.)

Como n+y é a quantidade final de hamsters distribuídos, n+y=105+55=160, logo, 160 hamsters foram distribuídos.