João cria hamsters, pequenos roedores, que se reproduzem com muita
facilidade. Ele resolveu presentear alguns amigos com os hamsters que
possuía. Se desse 2 hamsters a cada amigo, sobrariam 25 roedores. Se desse 3
hamsters para cada amigo, faltariam 15 roedores. João resolveu esperar um
pouco mais, para que eles se reproduzissem e conseguiu presentear seus
amigos com 4 hamsters cada um, não ficando com nenhum deles. Quantos
hamsters foram distribuídos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
160 hamsters foram distribuídos.
Explicação passo a passo:
Sejam x a quantidade de amigos que receberão hamsters, n a quantidade total de hamster e y o acréscimo de novos hamsters necessários para presentear cada amigo com 4 hamsters. Montando um sistema com base no enunciado,
n - 2x = 25 (i)
n - 3x = -15 (ii)
(n+y) - 4x = 0 (iii)
Isolando x em (i),
n - 2x = 25
n = 25 + 2x
n - 25 = 2x
2x = n - 25
x = (n - 25)/2 (iv).
Substituindo o valor encontrado em (ii),
n - 3x = -15
-3x = -15 - n
3x = 15 + n
3*(n - 25)/2 = 15 + n
(3n - 75)/2 = 15 + n
3n - 75 = 30 + 2n
3n - 2n = 30 + 75
n = 105.
Substituindo os valores encontrados em (iii),
(n+y) - 4x = 0
(n+y) - 4*(n - 25)/2 = 0
(n+y) - 2*(n - 25) = 0
n+y - 2n + 50 = 0
y - n = -50
y - 105 = -50
y = 105 - 50
y = 55.
De (iv),
x = (n - 25)/2
x = (105-25)/2
x = 80/2
x = 40. (40 amigos receberam 4 hamsters cada.)
Como n+y é a quantidade final de hamsters distribuídos, n+y=105+55=160, logo, 160 hamsters foram distribuídos.