Question

João construiu, utilizando um programa de computador, a circunferência de centro P, conforme representado no plano cartesiano abaixo. Qual é a representação algébrica dessa circunferência construída por João?

Answer 1

Resposta:

x²+y²- 6x + 4x + 4 = 0

Explicação passo-a-passo:

Fórmula:

( x - x₀)² + ( y - y₀)² = R²

Dados que a imagem nos dá:

c (3, -2)   R = 3

Aplicando a fórmula:

(x - 3)² + (y + 2)² = 3²

(x - 3)² + (y + 2)² = 9

Para transformar de acordo com as respostas:

pegamos o x e o y e os deixamos ao quadrado (x²+y²), quando fazemos cálculos com fórmulas dadas como a da resposta, dividimos os números que acompanham x e y por 2, então iremos fazer o contrário com o 3 e o 2, multiplicando-os por dois (x²+y² - 6x + 4y), em seguida para descobrimos o último número iremos pegar o 3 e o 2 e multiplicá-los ao ², obtendo respectivamente 9 e 4 que somados é igual a 12, então subtrairemos eles que nos dá 4, ficando assim (x²+y² - 6x + 4y + 4 = 0)  

Espero ter ajudado! E da próxima coloque a foto, só soube a resposta pois fiz essa atividade

Answer 2

A representação algébrica é x² + y² - 6x + 4y + 4 = 0

Informação Útil:

• Um produto notável da forma (a±b)² pode ser calculado pela fórmula:

(a±b)² = a² ± 2*a*b + b²

• A representação algébrica de uma circunferência é definida pela fórmula da Equação reduzida da circunferência:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2$

Onde r representa o raio da circunferência, $x_c$ representa a componente x do centro, $y_c$ representa o y do centro.

Explicação passo a passo:

Da figura da circunferência construída (em anexo), vemos que o centro P tem as coordenadas (3, -2) e o raio é r = 3. Aplicando $x_c$ = 3, $y_c$ = -2 na equação reduzida da circunferência, temos:

(x-3)² + (y - (-2))² = 3² --> (x - 3)² + (y + 2)² = 3² --> x² -6x +9 + y² +4x + 4 = 9 --> x² -6x + y² + 4y + 4 = 0 --> x² + y² - 6x + 4y + 4 =0

A representação algébrica da circunferência é  x² + y² - 6x + 4y + 4 = 0

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