Question

João comprou uma caixa fechada com 30
pilhas de mesmo tipo, sendo que 6 delas estavam defeituosas. Tirando-se 3
dessas pilhas, uma após a outra, sem reposição, qual é a probabilidade de que
pelo menos 2 delas estejam sem defeito?

Answer 1

Se 3 dessas pilhas são retiradas e queremos pelos menos 2 sem defeito, podemos ter 2 ou 3 pilhas perfeitas.

Duas pilhas perfeitas e uma defeituosa

São 30 pilhas no total, sendo 24 perfeitas e 6 defeituosas.

Podemo escolher duas perfeitas e uma defeituosa de $24\times23\times6=3~312$ modos distintos.

Três pilhas perfeitas e nenhuma defeituosa

Existem $24\times23\times22=12~144$ maneiras de escolher três pilhas perfeitas.

Assim, há $3~312+12~144=15~456$ casos favoráveis,

Por fim, há $30\times29\times28=24~360$ casos possíveis.

A probabilidade procurada é $P=\dfrac{15~456}{24~360}=\dfrac{92}{145}$

Answer 2

As tres todas são perfeitas e sem defeito