Question

- João comprou um carro com motor flex. Quando foi abastecer pela primeira vez, pediu para colocar no tanque 20 litros de álcool e 20 litros de gasolina, pagando um total de R$ 120,00. Cinco dias depois, no mesmo posto, decidiu alterar a proporção do combustível, pedindo para colocar no tanque 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina, pagando um total de R$ 130,00. Supondo-se que o preço do combustível no posto não sofreu alteração:
a) Monte um sistema linear que descreva a situação.
b) Calcule o preço da gasolina.

Answer 1

a) Sejam $A$ e $G$ os preços do litro do álcool e do litro da gasolina, respectivamente.

Abastecendo 20 litros de álcool e 20 de gasolina João pagou R$ 120,00. Assim, $20A+20G=120$.

Abastecendo 10 litros de álcool e 30 de gasolina ele pagou R$ 130,00. Logo, $10A+30G=130$.

O sistema pedido é $\begin{cases} 20A+20G=120 \\ 10A+30G=130 \end{cases}$

b) Podemos simplificar as equações determinadas por $20$ e por $10$:

$20A+20G=120 \iff A+G=6$

$10A+30G=130 \iff A+3G=13$

Multiplicando a primeira equação por $(-1)$:

$\begin{cases} A+G=6\cdot(-1) \\ A+3G=13 \end{cases} \iff \begin{cases} -A-G=-6 \\ A+3G=13 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$-A-G+A+3G=-6+13$

$2G=7$

$G=\dfrac{7}{2}$

$\boxed{G=3,5} \iff A=2,5$

O preço da gasolina é R$ 3,50