Question

João aplicou seu capital durante 3 anos, à taxa de
12% a.a., no regime de juros simples. Caso houvesse
aplicado a juro composto, à mesma taxa, com capita-
lização semestral, teria recebido R$ 2633,36 a mais.
Quanto recebeu de juro?​

Answer 1

João recebeu R$ 1.544,40 de juros.

Esta questão está relacionada com juros. Os juros são valores cobrados em investimentos e financiamentos, sendo eles uma porcentagem em relação ao capital inicial que varia durante o tempo. Os montantes finais, sob juros simples ou compostos, podem ser calculados através das seguinte expressões:

$Juros \ simples: \ M=C(1+it)\\ \\ Juros \ compostos: \ M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. No segundo caso, veja que temos a taxa semestral de 12% ao ano, então vamos converter em taxa anual.

$i_a=(1+0,12)^2-1=0,2544=25,44\% \ ao \ ano$

Por fim, vamos igualar os montantes obtidos com a diferença existente e calcular os juros da operação feita por João. Portanto:

$C(1+0,12\times 3)+2.633,36=C(1+0,2544)^3 \\ \\ 1,36C+2.633,36=1,9738C \\ \\ C\approx 4.290,00 \\ \\ J=Cit=4.290,00\times 0,12\times 3 \\ \\ \boxed{J=1.544,40}$