Question

João aplicou R$ 400,00 no fundo de investimento A e R$ 200,00 no fundo de investimento B. O plano A aumenta a uma taxa de 10% ao ano, enquanto o plano B aumenta a uma taxa de 20% ao ano. A partir do dia da aplicação, após quanto tempo as suas aplicações terão o mesmo valor em dinheiro? (Utilize log2= 0,3 , log3= 0,48 e log11= 1,04)

Answer 1

Boa tarde!

Investimento A:
$400(1+10\%)^n$

Investimento B:
$200(1+20\%)^n$

Quer saber quando os dois terão valores iguais:
$400(1+10\%)^n=200(1+20\%)^n\\ 2(1,1)^n=1,2^n\\ \log{2(1,1)^n}=\log{1,2^n}\\ \log{2}+\log{1,1^n}=\log{1,2^n}\\ 0,3+n\log{\frac{11}{10}}=n\log{\frac{12}{10}}\\ 0,3+n(\log{11}-\log{10})=n(\log{12}-\log{10})\\ 0,3+n(1,04-1)=n(\log{2^2.3}-1)\\ 0,3+0,04n=n(2\log{2}+\log{3}-1)\\ 0,3+0,04n=n(2(0,3)+0,48-1)\\ 0,3+0,04n=0,08n\\ 0,04n=0,3\\ n=\frac{0,3}{0,04}=7,5$

Espero ter ajudado!