João, Ana e Maria estavam na fila de um banco, quando um funcionário distribuiu senhas numeradas a partir de 1 (um), para melhor organiza-la. Sabe-se que a soma de suas senhas é igual a 25. Que o dobro do número de Ana menos o de João é 11 e que o triplo da soma dos números de João é Ana é igual ao dobro do número de Maria. Qual número da senha de cada um?
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Vamos chamar as senhas de x,y e z.
Sabemos que a soma das 3 é igual a 25, então x+y+z=25
O dobro da Ana (x) menos a do João (y) é onze, 2x-y=11
Também sabemos que o triplo da soma dos números de João (y) e Ana (x) é igual ao dobro do numero da Maria (z) o que dá 3(x+y)=2z.
Montamos um sistema com 3 equações com 3 incógnitas.
x+y+z=25
2x-y=11
3(x+y)=2z
Isolando o x+y da terceira equação temos: x+y=2z/3
Substituindo na primeira equação o x+y, teremos:
2z/3+z=25
2z+3z=75
5z=75
z=15
Substituindo o valor na terceira equação, teremos:
3(x+y)=2.15
3(x+y)=30
x+y=10
Então agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas.
2x-y=11
x+y=10
Pelo método das somas das equações temos que:
3x=21
x=7
Logo y=3.
Assim, as senhas são: 3,7 e 15
Sabemos que a soma das 3 é igual a 25, então x+y+z=25
O dobro da Ana (x) menos a do João (y) é onze, 2x-y=11
Também sabemos que o triplo da soma dos números de João (y) e Ana (x) é igual ao dobro do numero da Maria (z) o que dá 3(x+y)=2z.
Montamos um sistema com 3 equações com 3 incógnitas.
x+y+z=25
2x-y=11
3(x+y)=2z
Isolando o x+y da terceira equação temos: x+y=2z/3
Substituindo na primeira equação o x+y, teremos:
2z/3+z=25
2z+3z=75
5z=75
z=15
Substituindo o valor na terceira equação, teremos:
3(x+y)=2.15
3(x+y)=30
x+y=10
Então agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas.
2x-y=11
x+y=10
Pelo método das somas das equações temos que:
3x=21
x=7
Logo y=3.
Assim, as senhas são: 3,7 e 15
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