Question

João adquiriu um aparelho de som dando uma entrada de R$250,00 mais uma parcela de R$400,00 dois meses após a compra. Sabendo que o preço à vista do aparelho é de R$600,00:

a) Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?

b) Após quantos meses da compra deveria vencer a parcela de R$ 400,00, para que a taxa de juros simples do financiamento fosse de 2,5% ao mês?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kharina, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) Como o preço à vista do aparelho era de R$ 600,00 e João deu uma entrada de R$ 250,00 e mais uma parcela de R$ 400,00 para pagamento dois meses depois, então faremos o seguinte: subtrairemos R$ 250,00 do preço à vista (R$ 600,00) e o igualaremos à parcela que se vencerá (juros simples) com 2 meses após, trazendo essa parcela para o valor presente pelo fator (1+i*2) = (1+2i), pois os juros são simples. Assim, faremos:

600 - 250 = 400/(1+2i)
350 = 400/(1+2i) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
(1+2i)*350 = 400 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, teremos:
1*350 + 2i*350 = 400
350 + 700i = 400 ----- passando-se "350" para o 2º membro, temos:
700i = 400 - 350
700i = 50 ---- isolando "i", teremos:
i = 50/700 ----- note que esta divisão dá "0,0714" (bem aproximado). Logo:
i = 0,0714 ou 7,14% ao mês <--- Esta é a resposta para o item "a". Esta é a taxa mensal de juros do financiamento.

ii) Agora vamos pra segunda pergunta: após quantos meses da compra deveria vencer a parcela de R$ 400,00, para que a taxa de juros fosse de 2,5% ao mês?

Veja: para isso, basta que tomemos a relação "600 - 250 = 400/(1+2i)" (vista logo no início da resolução da questão do item "a" acima) e, no lugar do "2" colocaremos "n" e, no lugar do "i" colocaremos a nova taxa de 2,5% (ou 0,025) ao mês. Assim, teremos:

600 - 250 = 400/(1+n*0,025) ----- ou, o que é a mesma coisa:
350 = 400/(1+0,025n) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
(1+0,025n)*350 = 400 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
1*350 + 350*0,025n = 400
350 + 8,75n = 400 ---- passando-se "350" para o 2º membro, teremos:
8,75n = 400 - 350
8,75n = 50
n = 50/8,75 ----- note que esta divisão dá "5,7" (bem aproximado). Logo:
n = 5,7 meses <---- Esta é a resposta para o item "b".

Se quiser saber em meses e dias o quanto equivale a 5,7 meses, então basta saber que: 5,7 dias = 5 meses + 0,70 do mês (=30 dias). Logo:

0,70*30 = 21 dias.

Assim, em meses e dias, teremos que:

5,7 meses = 5 meses e 21 dias <--- Esta seria a resposta se você quisesse apresentá-la em meses e dias.

Observação: se você tivesse fornecido as opções para cada item ("a" e "b") seria muito melhor, pois poderíamos "arredondar"  as nossas respostas dadas acima para a opção que mais se aproximasse delas. Por isso é que é de suma importância que os autores das perguntas SEMPRE deem as opções fornecidas pelas suas questões, pois são elas (as opções) que guiam as respostas dos respondedores. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.