Question

Joana pretende enviar uma encomenda para Andreia por uma transportadora. A probabilidade de que Joana envie a encomenda é de 0,6. A probabilidade de que a transportadora não a perca ou a extravie é de 0,8. Por fim, a probabilidade de que o entregador a entregue é de 0,8. Dado que Andreia não recebeu a encomenda, qual é a probabilidade de que Joana não a tenha enviado

Answer 1

Questão de probabilidade condicional.

Queremos a probabilidade de Joana não ter enviado, sabendo que Andreia não recebeu.

Utilizando a fórmula da probabilidade condicional:

$P(A|B) = \dfrac{P(A\cup B)}{P(B)}$

Probabilidade do evento A acontecer sabendo que B já aconteceu.

$P(\text{N\~ao enviou}| \text{N\~ao recebeu}) &=& \dfrac{P(\text{N\~ao enviou e N\~ao recebeu)}}{P(\text{N\~ao recebeu})}$

$P(\text{N\~ao enviou}) = \dfrac{4}{10}$

Andreia pode não receber de 3 formas: Joana não enviando, a entrega sendo extraviada e o entregador perdendo a entrega.

$P( \text{N\~ao recebeu}) = \dfrac{4}{10}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{2}{10}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{2}{10}$

$P( \text{N\~ao recebeu}) = \dfrac{4}{10}+\dfrac{12}{100}+\dfrac{96}{1000}$

$P( \text{N\~ao recebeu}) = \dfrac{616}{1000}$

Calculando a probabilidade desejada:

$P(\text{N\~ao enviou}| \text{N\~ao recebeu}) &=& \dfrac{P(\text{N\~ao enviou e N\~ao recebeu)}}{P(\text{N\~ao recebeu})}$

$P(\text{N\~ao enviou}| \text{N\~ao recebeu}) &=& \dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{1000}{616}$

$P(\text{N\~ao enviou}| \text{N\~ao recebeu}) &=& \dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{100}{154}$

$\boxed{P(\text{N\~ao enviou}| \text{N\~ao recebeu}) &\approx& 0,649}$