Joana possui um título bancário com o valor nominal de IR$ 15.000,00 com vencimento daqui a dois anos e a taxa de juros simples é de 28% a.a. Ela irá ao banco de quer saber qual será o valor atual desses título nas seguintes datas: a) Se Joana fosse pagar hoje? b) Se Joana fosse pagar daqui a um ano? c) Se Joana fosse pagar quatro meses antes do vencimento? Agora, diga a Joana quais serão os valores que ela deverá pagar nos períodos mencionados.
Soluções para a tarefa
Olá!
O desconto comercial simples é aquele em que a taxa de desconto incide sempre sobre o montante. É muito utilizado no Brasil nas operações de “desconto de duplicatas” realizadas pelos bancos, sendo conhecido por desconto bancário ou comercial.
É obtido multiplicando-se o valor de resgate do título pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o seu vencimento, ou seja:
D = VF . d . n
Onde:
d - taxa de desconto
n - prazo.
E para se obter o valor presente, também chamado de valor descontado, basta subtrair o valor do desconto do valor futuro do título, como segue:
VP = FV – D
Dados os valores:
VF = R$ 15.000,00
d = 28% a.a = 0,28
vencimento daqui a 2 anos.
a) Se Joana fosse pagar hoje? Então n = 2 anos
D = VF . d . n
D = 15000 . 0,28 . 2
D = 8400
VP = FV – D
VP = 15000 – 8400
VP = 6600
Se Joana fosse pagar hoje, pagaria o valor de R$ 6.600,00.
b) Se Joana fosse pagar daqui a um ano? Então n = 1 ano
D = VF . d . n
D = 15000 . 0,28 . 1
D = 4200
VP = FV – D
VP = 15000 – 4200
VP = 10800
Se Joana fosse pagar daqui a um ano, pagaria o valor de R$ 10.800,00.
c) Se Joana fosse pagar quatro meses antes do vencimento? Então n = 4 meses, a taxa de juros deve ser usada ao mês, logo d = 28/12 = 2,33% a.m = 0,0233
D = VF . d . n
D = 15000 . 0,0233 . 4
D = 1398
VP = FV – D
VP = 15000 – 1398
VP = 13602
Se Joana fosse pagar 4 meses antes do vencimento, pagaria o valor de R$ 13.602,00.
Resposta:a) 9615,38
b)11718,75
c)13719,51
Explicação passo-a-passo:
a)15000=va(1+0,28.2)
va=15000/(1+0,28.2)
va=15000/1,56
va=9615,38 pagando Hoje
b)va(1+0,28.1)
va=15000/(1+028.1)
va= 15000/1,28
va= 11718,75 pagando daqui a 1 ano
c)
15000=va(1+4/12.0,28)
va=15000/(1+4/12.0,28)
va=13719,51 pagando 4 meses antes