Question

Joana possui 21 anos de idade e já está pensando em sua aposentaria. Ela planeja e não deixará de fazer, até os seus 60 anos, ou seja, por 480 meses, uma aplicação mensal. Após ter avaliado a expectativa de vida do brasileiro, Joana deseja garantir uma retirada mensal de R$4.500,00, durante o período que vai dos 61 até os 80 anos de idade (240 meses). Sabendo-se que a taxa média de juros, durante o período, será de 0,95% ao mês, encontre o valor da aplicação mensal que Joana terá que realizar para garantir sua tranquilidade quando atingir a terceira idade.

Answer 1

Joana deve depositar R$ 48,62 mensalmente.

Primeiro devemos definir qual é o Montante que Joana deve ter investido para ter o rendimento seja de R$ 4.500,00 mensais. Temos que a taxa de juros é de 0,95%, logo, temos que:

M . 0,0095 = 4.500

M = R$ 473.684,21

Assim, caso Joana tenha R$ 473.684,21 investidos, ela conseguirá uma renda mensal de R$ 4.500,00.

Para calcular o valor a ser investido todo mês devemos usar a seguinte equação:

$M = D.\frac{(1+i)^{n}-1}{i}$

onde M é o montante final, D é o valor do deposito, i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso temos que M = R$ 473.684,21, i = 0,95% ao mês e n = 480 meses. Logo, substituindo na equação teremos que deve ser depositado mensalmente:

$473.684,21 = D.\frac{(1+0,0095)^{480}-1}{0,0095}$

473.684,21 = D.9741,91

D = R$ 48,62

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

valor da aplicação será R$ 43,60

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, deve-se descobrir o quanto Joana precisa acumular, de tal maneira que a aplicação possa amortizar a dívida, pagando a ela 240 prestações mensais de R$4.500,00 (PMT), durante o período da aposentadoria. Para obter este valor, é necessário calcular o valor presente (PV) de uma anuidade postecipada descontado pela taxa média de juros:

 

​​​​​​​O segundo passo é calcular qual será o valor mensal da aplicação a ser realizado durante 480 meses, no período da pré-aposentadoria, de modo a atingir um saldo igual ao valor encontrado na primeira etapa, imediatamente após o 480º depósito. Ou seja, o PV encontrado na primeira etapa será o valor futuro neste passo. Este montante possibilitará as futuras retiradas durante o período da aposentadoria.