Question

Joana gosta muito de geometria. Ela desenhou, usando a ajuda de um software, em seu computador, um determinado polígono e verificou que de um determinado vértice partem 22 diagonais distintas.

Animada, tentou desenhar todas as diagonais desse polígono, mas desanimou, pois, fazendo alguns cálculos que havia aprendido nas aulas de matemática, descobriu que esse polígono possui muitas diagonais distintas. Qual foi o número encontrado por Joana?

Answer 1

De cada vértice de um polígono partem n - 3 diagonais, sendo n o número de lados do mesmo.

Como Joana verificou que de um determinado vértice partem 22 diagonais distintas, então:

n - 3 = 22

n = 25

ou seja, o polígono possui 25 lados.

Para calcular a quantidade de diagonais que um polígono possui, utilizamos a fórmula:

$d =\frac{n(n-3)}{2}$

Como n = 25, então:

$d =\frac{25(22-3)}{2}$

d = 1100

Logo, o polígono possui 1100 diagonais distintas.

Portanto, o número encontrado por Joana foi 1100.