Joana foi com seus pais a um restaurante e o cardápio oferecia 7 tipos de salada,6 tipos de prato principal e 10 tipos de sobremesa.CALCULE de quantas maneiras deferentes Joana pode compor sua refeição com uma salada , um prato principal e uma sobremesa.
Soluções para a tarefa
Resposta:
420.
Explicação passo-a-passo:
Esse exercício pode ser resolvido usando o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).
Note que para cada um dos 7 tipos de salada Joana poderá escolher um dos 6 pratos principais e para cada "par" (salada, prato) ela poderá escolher uma das 10 sobremesas.
Se chamarmos cada tipo salada de um número de 1 à 7, cada tipo de prato de um número de 1 à 6 e cada tipo de sobremesa de um número de 1 à 10 poderemos denotar uma das possibilidades de escolha de Joana como:
Ex.:
(2, 4, 10), sendo essa a escolha pela "salada nº 2" o "prato principal nº 4" e a "sobremesa nº 10"
A questão quer que calculemos quantos trios desses do exemplo são possíveis!
Se fixarmos o par (1, 1) por exemplo quantas possibilidades teremos? Repare que apenas a sobremesa vai variar. Teríamos então:
(1, 1, 1); (1, 1, 2); (1, 1, 3); (1, 1, 4); (1, 1, 5); (1, 1, 6); (1, 1, 7); (1, 1, 8); (1, 1, 9); (1, 1, 10).
Perceba então que para cada par (x,y) teremos 10 possibilidades diferentes.
Agora que sabemos isso podemos pensar, quantos pares são possíveis?
Para responder essa pergunta vou fixar apenas a salada, teremos então:
(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6).
Perceba então que para salada (x) escolhida teremos 6 possibilidades diferentes. Então, com temos 7 saladas a possibilidade de pares possíveis será:
7*6 = 42 pares (x,y) possíveis.
E, como já calculamos, para cada par possível teremos 10 possibilidades. Então, como temos 42 pares possíveis teremos que o número de maneiras diferentes de compor uma refeição será:
42*10 = 420.
Basicamente, apenas precisamos multiplicar as quantidades de cada tipo de alimento: