Joana fez um empréstimo à taxa de juros compostos de 5% ao mês para quitar no dia 30 de
setembro, mas resolveu quitar um mês antes, no dia 30 de agosto. Se, no dia 30 de setembro
Joana deveria pagar R$ 1 260,00, qual foi o valor pago por ela um mês antes, descontando-se os
juros pela antecipação?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Temos que
C(1+i)^t = M
C(1+0,05)^2 = 1260
C(1,05)^2 = 1260
C.1,1025 = 1260
C = 1260/1,1025
C = 1142,86
Agora, para t = 1, teremos
M = 1142,86.(1,05)^1
M = 1200,00
Ou seja, ela pagou R$ 1200,00 pela antecipação
Descontando os juros, Joana pagará R$ 1200,00.
Como funcionam os juros compostos
Os juros composto, também conhecido como "juros sobre juros", é calculado sobre o valor anterior, sobre o qual já incidiu juros. Nesse caso, quando a taxa de juros é de i% ao mês, no primeiro mês o valor é acrescido de i% do valor, no mês seguinte o valor é acrescido de i% sobre o valor atualizado.
Como a taxa de juros é de 5% e Joana quitou o empréstimo um mês antes, temos que no final do período do empréstimo o valor pago por Joana seria atualizado para R$ 1260,00, ou seja, denotando o valor pago antecipadamente por x, podemos escrever:
x + (x*5/100) = 1260
x*105/100 = 1260
x = 1200.
O valor pago por Joana para quitar o empréstimo foi R$ 1200,00.
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