Question

Joana é uma jovem que adora sapatos de várias cores, ela deseja participar de um desfile de outono e inverno e usar todos os seus sapatos. Infelizmente Joana não poderá levar todos os 16 sapatos que possui, devido ao pouco espaço na mala. Sabendo que Joana pode levar 8 sapatos, quantas combinações possíveis ela pode fazer com os 16 sapatos que possui?

Answer 1

16!/8!(8-16)!=
16!/8!8! =
16.15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/8.7.6.5.4.3.2.1 . 8.7.6.5.4.3.2.1 =
16.15.14.13.12.11.10.9/8.7.6.5.4.3.2.1 =
540.918.400/40.320 =
12.870 combinações possíveis.

Answer 2

Olá! Espero ajudar!

Quando os elementos dos subconjuntos somente são diferenciados por sua natureza, não sendo importante a ordem dos elementos, nós podemos calcular as combinações possíveis usando a combinação simples.

A combinação simples é dada pela seguinte expressão:

C(n,p) = n!/p!(n-p)!

Aplicando ao caso em questão, teremos -

n = 16 sapatos

p = 8 sapatos (que ela pode levar)

C₁₆,₈ = 16!/8!(16-8)!

C₁₆,₈ = 16!/8!(8)!

C₁₆,₈ = 16·15·14·13·12·11·10·9·8·7.../8!8·7·6·5·4·3·2·1

C₁₆,₈ = 16·15·14·13·12·11·10·9/8!

C₁₆,₈ = 3·13·2·11·5·3

C₁₆,₈ = 12870

Ela pode fazer 12870 combinações possíveis com os sapatos.