- Joana dispõe de 8 livros: 3 de Matemática, 3 de Física e 2 de Química. Todos são distintos. A. Qual o número de maneiras distintas de dispor esses 8 livros lado a lado numa mesma prateleira?. B. Qual o número de maneiras de dispor esses livros deixando juntos os da mesma disciplina?
Soluções para a tarefa
a) Temos uma combinação entre todos os livros, sendo assim temos 40.320 combinações possíveis para dispormos todos os 8 livros na prateleira.
b) Temos que separar por grupos e dentro deles temos possibilidades de posição que cada livro vai ficar e temos a ordem de cada grupo, sendo assim temos 432 possibilidades.
Análise Combinatória
A análise combinatória consiste em saber quantas possibilidades existem de dispormos qualquer objeto. Para sabermos como podemos dispor os livros temos que analisar cada questão.
a) temos 8 livros e queremos dispor eles juntos na mesma prateleira. Então, quando eu coloco um livro, tenho uma escolha em 8. Quando coloco o segundo, tenho 1 escolha em 7 e assim por diante, sendo assim podemos resolver com permutação, então temos 8!, resolvendo temos:
8!=8*7*6*5*4*3*2*2=40.320
b) aqui temos que deixar eles juntos, então temos grupos. Como temos 3 grupos temos que fazer a permutação entre eles.
Livros de matemática: 3!=3*2*1=6
Livros de física: 3!=3*2*1=6
Livros de química: 2!=2*1=2
Temos então:
6*6*2=72
Mas, tem diferença se eu colocar primeiro o de matemática ou primeiro o de física, temos 6 possibilidades de ordem para cada grupo, então vamos multiplicar o resultado por 6.
72*6=432
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