Question

Joana aplicou todo seu capital, durante 6 meses, em 2 bancos (X e Y). No Banco X, ela aplicou 37,5% do capital sob o regime de juros simples e verificou que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 2.250,00. No Banco Y, ela aplicou o restante do capital sob o regime de juros compostos, a uma taxa de 4% ao trimestre, verificando que, no final do período de 6 meses, o valor dos juros foi de R$ 4.080,00. Qual a taxa de juros anual correspondente à aplicação no Banco X?

Answer 1

No banco Y, temos 4% incidindo durante 2 períodos, capitalização composta, o que vai dar 8,16%. Estes 8,16%, sobre 0,625C0,625C, resultam em juros e 4.080. No banco X, temos uma taxa trimestral itit, incidindo sobre os mesmos dois períodos, mas agora em capitalização simples. Isso corresponderá a 2×it2×it sobre 0,375C0,375C, resultando em 2.250,00. Podemos então montar a seguinte regra de 3: 0,0816×0,625C0,0816×0,625C .... 4.0804.080 2×it×0,375C2×it×0,375C .... 2.2502.250 Multiplicando cruzado: it×(2×0,375×4.080)=2.250×0,625×0,0816it×(2×0,375×4.080)=2.250×0,625×0,0816 4.080 simplificando com 0,0816 dá 50.000. it=2.250×0,6250,375×2×50.000it=2.250×0,6250,375×2×50.000 Para achar a taxa anual, basta multiplicar isso por 4: ia=4×2.250×0,6250,375×100.000ia=4×2.250×0,6250,375×100.000 ia=9.000100.000×0,6250,375ia=9.000100.000×0,6250,375 ia=9%×53ia=9%×53 ia=15%