Question

Jo˜ao colocou suas cabras num caminh˜ao para vender na feira. Tamb´em pˆos no caminh˜ao uma quantidade de repolhos exatamente igual ao quadrado do n´umero de cabras. Durante a viagem, cada cabra comeu dois repolhos. Na feira, Jo˜ao vendeu 5 cabras e um n´umero de repolhos. No final do dia, ele observou com surpresa que o n´umero de repolhos que tinha era igual ao quadrado do n´umero de cabras que tinha sobrado. Em seguida, colocou tudo o que n˜ao vendeu no caminh˜ao e retornou. Mas durante a viagem, cada cabra comeu dois repolhos e chegando em casa, Jo˜ao tinha cabras mas n˜ao repolhos. Quantos repolhos Jo˜ao vendeu na feira?

Answer 1

Resposta:

Vendeu 31 repolhos

Explicação passo-a-passo:

x é a quantidade de cabras que João colocou no caminhão.

 Assim, pela hipótese,(quantidade de repolhos exatamente igual ao quadrado do número de cabras.) concluímos que:

João colocou x² de repolhos no caminhão

Ao chegar ao mercado, sobraram x²−x repolhos.

Se ele vendeu y repolhos sobraram x²−2x−y.

Mas, como João vendeu  5  cabras, sobraram x−5  cabras.

Assim, temos x²−2x−y= (x−5)² (I)

Durante a viagem de volta os x²−2x−y repolhos foram comidos por x−5 cabras, que, por hipóteses,comiam na razão de  2  por cabra

.Logo, temos:

x²−2x−y=2(x−5)    ( II )

Substituir x² -2x -y por (x-5)² como está em ( I )

(x−5)²=2(x−5)

(x-5)(x-5)=2(x-5)

x-5=2(x-5)/(x-5)

logo

x-5=2

x=2+5

x=7 → números de cabras

Substituindo esse valor em ( I )

x²−2x−y= (x−5)²

7²−2·(7)−y= (7−5)2=

49−14−y=2²

49-14-y=4

-y=4+14-49

-y= -31  ×(-1)

y=31 → números de repolhos