Jimmy possui 9 quadrados de mesmo tamanho, dos quais três são brancos, três são azuis e três são vermelhos. De quantas maneiras distintas ele pode posicionar esses quadrados numa tabela 3x3, de maneira que cada linha e cada coluna possua quadrados com as três cores?
Soluções para a tarefa
Fatos que ajudam: através do princípio fundamental da contagem podemos multiplicar os números
de possibilidades de cores a preencherem cada um dos quadrados, uma vez que serão dispostas
nesta tabela 3x3 simultaneamente, ou seja, estes eventos acontecerão todos ao mesmo tempo.
Observe que existem 3 cores disponíveis para colorirmos o quadrado da primeira linha e primeira
coluna desta tabela. Feito isso, a mesma cor só poderá ser utilizada novamente na diagonal da
tabela que contém este quadrado, já que cada linha e cada coluna da tabela devem conter
quadrados de todas as cores.
Restam, portanto, na primeira linha, duas possibilidades de cores para pintarmos o segundo
quadrado. Decorre disso, que o terceiro quadrado desta linha dispõe de uma única cor, bem como
o terceiro quadrado da segunda coluna.
Agora, na primeira coluna, verifique que duas cores distintas podem preencher o segundo
quadrado. Temos, como consequência, apenas uma cor disponível para o terceiro quadrado desta
coluna, bem como para o terceiro quadrado da segunda linha. Por fim, sobra apenas uma cor para
o último quadrado da tabela.
Observe, ao lado, o número de cores disponíveis para cada quadrado.
Através do princípio fundamental da contagem, podemos colorir a tabela de 3x2x2=
12 maneiras distintas.
Resposta:
Através do princípio fundamental da contagem, podemos colorir a tabela de 3x2x2=
12 maneiras distintas.
Explicação passo-a-passo: