Question

Jessé gosta muito de números e de colecionar carros. Ao tentar cadastrar todos os carrinhos que possuía , ele determinou que cada um seria representado por um número de seis algarismos, em que a leitura da esquerda para a direita fosse igual a da direita para esquerda. Ao terminar , descobriu que a quantidade carros que ele possuía era exatamente igual á quantidade de números possiveis que respeitavam essa condição. Quantos carros jessé colecionava

Answer 1

Vamos lá. Todos os números têm 6 algarismos e são iguais da esquerda para a direita e no sentido inverso (chamamos a tais números de palíndromos). Isso significa que os 3 últimos algarismos precisam ser iguais aos 3 primeiros, em ordem inversa, como em:

123321
401104
999999 (neste caso, todos são iguais)

Isto significa que, se temos os 3 primeiros dígitos de um desses números, o resto do número não pode mais variar. Por exemplo, se o número começa com 123, o restante deve ser 321, para formar 123321.

Portanto, a quantidade de números que atendem à regra é igual à quantidade de números que podemos formar com 3 algarismos. Para cada algarismo, temos 10 possibilidades (de 0 a 9), exceto para o primeiro, que não pode ser 0, (nesse caso, seria o mesmo que um número de 5 algarismos), deixando 9 possibilidades. Logo, a quantidade possível de tais números (que é a quantidade de carros de Jessé) é igual ao produto do número de possibilidades para cada algarismo:

9 x 10 x 10 = 900 carros.