Jean adquiriu um imóvel que, no período de um ano, apresentou uma valorização de 26%. Se no mesmo período foi detectada uma inflação de 18%, pergunta-se: qual foi a real valorização deste imóvel?
a) 15% a.a.
b) 7% a.a.
c) 12% a.a.
d) 9% a.a.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Resposta: [(100% + %26%)/(100%+18%)-1]*100 = 6,78% = 7%
Explicação passo-a-passo:
Como estamos falando do “lucro real”, é errado afirmar que são 26 - 18 = 8%.
A fórmula correta é feita através da divisão:
[(Patrimônio + rendimento nominal)/(Patrimonio + inflação) -1] * 100=
[(100% + 26%)/(100% + 18%) - 1] * 100 =
[(126%) / (118%) -1] * 100 =
[1,067796 - 1] * 100 =
0,067796 * 100 = 6,78%
Arredondamos pra 7%
Antes de resolver os exercício, anota-se os dados importantes fornecidos:
- A taxa de inflação fechou em 18% num período de 1 ano:
i = 18% = 18/100 = 0,18
- A valorização foi de 26% nesse mesmo período:
j = taxa de juros nominal = 26% = 26/100 = 0,26
- A valorização real é definida pela taxa de juros real:
r = taxa de juros real
Para se determinar a valorização real desse imóvel, pode-se utilizar a seguinte fórmula em função da taxa de juros real.
(1 + j) = (1 + r)×(1 + i)
- Substituindo os valores, teremos:
(1 + 0,26) = (1 + r)×(1 + 0,18)
1,26 = (1 + r)×1,18
1,26 = 1,18 + 1,18×r
1,26 - 1,18 = 1,18×r
0,08 = 1,18×r
0,08/1,18 = r
r ≅ 0,068×100*
r ≅ 6,8% (aproximando)
r ≅ 7% a.a.
A valorização do imóvel foi de aproximadamente 7% ao ano.
→ Resposta: alternativa B
*Multiplica-se por 100 para converter decimal em porcentagem (%)
Importante: Em se tratando de Juros Compostos, tem-se a seguinte relação: r < j - i
- Substituindo os valores:
r < j - i
7 < 26 - 18
7 < 8
Sim, a relação está dentro do esperado.
Leia mais em
- Inflação: brainly.com.br/tarefa/12920845
- Valorização e Desvalorização: brainly.com.br/tarefa/17733811
Bons estudos!
