Question

Jarbas avistou o topo de um edifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Ao se aproximar 12 m do edifício, ele avista o mesmo ponto no topo do edifício segundo um ângulo de 60° com a horizontal. Desconsiderando a altura de Jarbas, é correto afirmar que a altura desse edifício mede, aproximadamente:
Dados: sen 30° = 0,50; sen 60° = 0,86; tg 30° = 0,58; tg 60° = 1,73.
a) 6,05 m
b) 12,1 m
c) 14,33 m
d) 14,47 m

Answer 1

Resposta:

h = 10,46 metros

Ou o gabarito está incorreto, ou o mais próximo da altura é 12,1 metros

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Primeiramente ele avista o topo do prédio com um ângulo de 30º com a horizontal estando a uma distância X do prédio.

Depois, ele se aproximou 12 metros e avistou o topo do prédio com um ângulo de 60º, estando a uma distância X-12 do prédio.

Vamos usar relações entre triângulos(Imagem em anexo):

Tg30º = h / x

0,58 = h/x

0,58x = h

Tg60º = h / (x-12)

1,73 = h / (x-12)

1,73x - 20,76 = h

Substituindo x na segunda equação por h da primeira temos:

1,73x - 20,76 = 0,58x

1,73x - 0,58x = 20,76

1,15x = 20,76

x = 18,05 metros

Sabendo que 0,58x = h, temos:

0,58(18,05) = h

h = 10,46 metros

Answer 2

A altura do edifício mede, aproximadamente, 18,05 m

Explicação passo-a-passo:

$tg \theta=\frac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}$

Chamando a distância de Jarbas ao edifício de x e, a altura do edifício de h, temos que:

Primeira situação:

$tg 30^{\circ}=\frac{h}{x}\\\\h=tg 30^{\circ}\;.\;x\\\\h=0,58\;.\;x$

Segunda siruação:

$tg 60^{\circ}=\frac{h}{x-12}\\\\h=tg 60^{\circ}\;.\;(x-12)\\\\h=1,73\;.\;(x-12)$

Igualando as duas equações:

$0,58\;.\;x=1,73\;.\;(x-12)\\\\0,58\;.\;x=1,73\;.\;x-20,76\\\\1,73\;.\;x-0,58\;.\;x=20,76\\\\1,15\;.\;x=20,76\\\\x=\frac{20,76}{1,15}\\\\x=18,05\;m$