Question

Jaqueline vai aplicar um capital, em reais, a uma taxa de juros compostos ao mês. Sabendo que o montante é dado por:

M = detD, onde D=
|0 0,25^t 0|
|0 0 1500|
|4,1^t 1 2|​

Dados:
Log 1,104 ≈ 0,44
Log 1,025 ≈ 0,011

a) determine o capital e a taxa de juros a que esse capital Será aplicado.

B) qual o período em que Jaqueline aplicou esse capital, se ela obter um montante de R$ 1655,72

C) determine uma quantidade de meses em que esse capital foi aplicado e calcule o montante.

Answer 1

a) O capital inicial era R$1.500,00 e a taxa de juros era 2,5%; b) Jaqueline obteve esse capital após 4 meses; c) Após 12 meses, Jaqueline deve obter R$2.017,33.

Inicialmente, temos a matriz abaixo. A partir dela, vamos calcular o determinante, que será equivalente ao montante do investimento feito por Jaqueline.

$D=\left[\begin{array}{ccc}0&0,25^t&0\\0&0&1500\\4,1^t&1&2\end{array}\right] \\ \\ \\ Det=0,25^t\times 1500\times 4,1^t=1500\times 1025^t\\ \\ \\ M=1500\times 1,025^t$

Agora, veja que o regime de capitalização é sob juros compostos. Nesse caso, utilizamos a seguinte equação para calcular o montante final:

$M=C(1+i)^t$

Onde M é montante final retirado, C é capital inicial investido, i é taxa de juros do período e t é número de períodos. Veja que podemos usar a expressão do determinante para encontrar os valores requisitados.

$M=1500\times 1,025^t\\ \\ M=1500\times (1,025)^t \\ \\ M=1500\times (1+0,025)^t\\ \\ C=1500\\ i=0,025=2,5\%$

Agora, vamos determinar o período para obter o montante de R$1655,72, substituindo esse valor na equação. Assim:

$1655,72=1500\times (1+0,025)^t\\ \\ 1,025^t=1,10381333\\ \\ t=4 \ meses$

Por fim, vamos utilizar um valor qualquer para o número de meses e determinar o montante adquirido. Nesse caso, vamos considerar 12 meses. Portanto:

$M=1500\times 1,025^{12}\\ \\ M=2017,33$