Question

Janaína faz Torres com cartões seguindo o padrão da figura a primeira torre foi feita com 2 cartões a segunda com 5 a terceira com 15 e assim por diante quantos cartões ela deve acrescentar a décima torre para obter a décima primeira?

Answer 1

Veja que da 1° para 2° foram acrescentados 5 cartões

da 2° para  3º foram acrescentados 8 cartões

observe que foram acrescentados + 3 cartões de uma torre para outra

$logo~~teremos~~a~~sequ\hat{e}ncia \\ \\ 1\ª~~para~~2\ª\mapsto5 \\ 2\ª~~para~~3\ª \mapsto5+3=8 \\ 3\ª~~para~~4\ª \mapsto8+3=11 \\ 4\ª~~para~~5\ª\mapsto11+3=14 \\ 5\ª~~para~~6\ª\mapsto14+3=17 \\ 6\ª~~para~~7\ª\mapsto17+3=20 \\ 7\ª~~para~~8\ª\mapsto20+3=23 \\ 8\ª~~para~~9\ª\mapsto23+3=26 \\ 9\ª~~para~~10\ª\mapsto26+3=29 \\ \\ ent\tilde{a}o \\ 10\º~~para~~11\ª\mapsto29+3=32~~\'e~~a~~resposta$

Answer 2

Janaína deve adicionar 32 cartas para formar a décima primeira torre.

Vemos que o número de cartas adicionadas por Janaína seguem uma progressão aritmética (P.A.), onde os termos possuem uma razão entre si, dada por:

aₓ = a₁ + (x - 1) . r

onde aₓ é o termo da PA, a₁ é o primeiro termo, x é a posição do termo e r é a razão da PA.

Nesse caso, temos que a₁ = 2, a₂ = 5, a₃ = 8 e queremos encontrar o valor de a₁₀. Para isso precisamos encontrar a razão entre os termos:

a₂ = 2 + (2 - 1) . r = 5 ⇒ 2 + r = 7 ⇒ r = 3

Vamos verificar se é verdade:

a₃ = 2 + (3 - 1) . 3

a₃ = 8

Assim, temos que nossa PA responde a equação aₓ = 2 + (x - 1) . 3, sendo que o acréscimo de cartas na decima primeira torre é de:

a₁₁ = 2 + (11 - 1) . 3

a₁₁ = 2 + 10 . 3

a₁₁ = 2 + 30

a₁₁ = 32 cartas

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/6535552

Espero ter ajudado!