Question

James Stewart, no livro Cálculo (volume 2), trata as integrais triplas a partir de diferentes aspectos.

Em relação à descrição da região de integração, o caso mais simples é aquele em que a função é definida sobre uma caixa em formato retangular, ou seja,



com a, b, c, d, m e n números reais.

Além desse caso, também existem as regiões com limitações genéricas, nas quais, segundo o autor, precisamos considerar funções contínuas e certos tipos de regiões, que podem ser classificadas como do tipo I, II e III.

Com base na referência citada, podemos analisar a região do tipo I e observar que o domínio dessa região pertence ao eixo xy, conforme a figura apresentada no que segue:



(Fonte: STEWART, James. Cálculo. Tradução de Antonio Carlos Moretti e

Antonio Carlos G. Martins. São Paulo: Thomson Learning, 2007. v. 2. Adaptado.)

Assim, a região E do tipo I, conforme a figura anterior, está contida entre os gráficos de duas funções contínuas e pode ser denotada corretamente por:

Answer 1

E={(x,y,z) € R^3/(x,y)€ D, F1(x,y)< z < f2(x,y)}