Question

(JAMBO/PV) O número de soluções da equação ||x| - 1| = 1, no universo R, é:a)0b)1c)2d)3e))4

Answer 1

||x| - 1| = 1 ⇔ {||x| - 1|}² = {1}² ⇔ (|x| - 1)² = 1 ⇔ x² -2|x| + 1 = 1 ⇔

⇔ x² -2|x| = 0 ⇔ {x²}² = {2|x|}² ⇔ x^4 = 4x² ⇔ x^4 - 4x² = 0 ⇔

⇔ x² (x² - 4) = 0 ⇔ x² = 0 ou (x² - 4) = 0 ⇔ x = 0 ou x = ±2

S = {0,-2,2}

Alternativa (d) → 3 soluções:

Veja:

||x| - 1| = 1 → ||-2| -1| = 1 ⇔ |2 -1| = 1 ⇔ |1| = 1 ⇔ 1 = 1 Verdade!

||x| - 1| = 1 → ||2| -1| = 1 ⇔ |2 -1| = 1 ⇔ |1| = 1 ⇔ 1 = 1 Verdade!

||x| - 1| = 1 → ||0| -1| = 1 ⇔ |0 -1| = 1 ⇔ |-1| = 1 ⇔ 1 = 1 Verdade!

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15/04/2016
Sepauto - SSRC
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