Question

Já tentei de tudo mas não consigo. Me ajudem por favor.
Udesc 2013) Se log3 (x - y)= 5 e log5 (x + y) = 3, então log2 (3x - 8y) é igual a...

Answer 1

log3 (x - y) = 5
3^5 = x - y
x - y - 243

log5 (x + y) = 3
5³ = x + y
x + y = 125

Sistema:
x - y = 243 ⇒ x = 243 + y (1)
x + y = 125 (2)

Substituindo (1) em (2), temos:
243 + y + y = 125
2y = 125 - 243
2y = -118
y = -118/2
y = -59

Substituindo y = -59 na equação (1), temos:
x = 243 + (-59)
x = 184

Calculando: log2 (3x - 8y)
log2 (3.184 - 8.(-59))
log2 = (552 + 472)
log2 = 1024

2^k = 1024
2k = 2^10
k = 10

Portanto. log2 (3x - 8y) = 10

Espero ter ajudado.