Question

Já tem a resposta, só preciso do cálculo.

(Ufrs)Numa esquina cujas ruas se cruzam, formando um ängulo de 120", está situado um terreno
triangular com frentes de 20 m e 45 m para essas rua conforme representado na figura.

A årea desse terreno, em m2, é
a) 225.
b) 225v2.
c) 225v3.
d) 450v2.
e) 450v3.
resposta:(C]

Answer 1

Conhecendo dois lados (a e b) e um dos ângulos ($\theta$) de um triângulo, podemos calcular sua área A através da fórmula 

$A = \frac{1}{2} a\times b \times \sin{\theta}$

No presente caso, temos a = 20 m, b = 45 m e sin 120º = √3/2. Substituindo, temos

$A = \frac{1}{2}\times 20 \times 45 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{900 \sqrt{3}}{4} \\ \therefore A = 225 \sqrt{3} \ \text{m2}$

Answer 2

Pela imagem abaixo, vemos que a área do terreno é a área total, menos a área do triângulo menor.

Vamos calcular os lados do triângulos menor.

x = 20 * cos 60° = 20 * (1/2) = 10
y = 20 * sen 60° = 20 * (√3/2) = 10√3

Vamos calcular a área do triângulo menor.

Amenor = (x * y) / 2 = (10 * 10√3) / 2 = (100√3) / 2 = 50√3

Agora vamos calcular a área total.

Atotal = ((45 + x) * y) / 2 = ((45 + 10) * 10√3) / 2 = (55 * 10√3) / 2 =
= (550√3) / 2 = 275√3

Portanto a área do terreno será:

Aterreno = Atotal - Amenor = 275√3 - 50√3 = 225√3

Alternativa "c"