Matemática, perguntado por alexandre5672, 5 meses atrás

Já que 1 + tan(x)^2 = sec(x)^2 , podemos dizer também que 1 + tan(x) = sec(x) ???


alexandre5672: Não queres mais nd?

Soluções para a tarefa

Respondido por Vicktoras
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Inicialmente devemos lembrar como é o processo para se obter a expressão  \sf 1 + tan^2(x) = sec^2(x). Primeiro vamos escrever a relação fundamental da trigonometria:

 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \bullet \: \sf sen {}^{2} (x) + cos {}^{2} (x) = 1 \:  \bullet

Inicialmente para obter aquela expressão, dividimos todos os termos dessa relação por \sf cos^2(x) :

  \:  \:  \:  \:\sf  \frac{sen {}^{2} (x)}{cos {}^{2} (x)}  +  \frac{cos {}^{2} (x)}{cos{}^{2}(x) }  =  \frac{1}{cos {}^{2}(x) }  \\  \\  \sf  \:  \:  \:  \: 1 +  \left(  \frac{sen(x)}{cos(x)}  \right) {}^{2}  = \left(  \frac{1}{cos(x)}  \right) {}^{2}

Como sabemos pela trigonometria:

 \sf   \frac{sen(x)}{cos(x)}  = tan(x) \:  \: e \:  \:  \frac{1}{cos(x)}  = sec(x) \\

Substituindo essa informação, temos:

 \:  \:  \:  \:  \:  \: \boxed{  \bullet \:  \sf 1 + tan {}^{2} (x) = sec {}^{2} (x) \:  \bullet}

Chegamos então a expressão dada na questão. Usando esta lógica vamos fazer a mesma coisa só que desta vez vamos dividir tudo por \sf cos(x) :

  \:  \:  \:  \:\sf  \frac{sen {}^{2} (x)}{cos  (x)}  +  \frac{cos  {}^{2} (x)}{cos(x) }  =  \frac{1}{cos (x) }  \\  \\  \sf  \:  \:  \:  \:  \left[  \frac{sen {}^{2}(x) }{cos(x)}  + cos(x) = sec(x)  \right ] \: . \: cos(x)\\  \\    \boxed{\sf sen {}^{2}(x). cos(x) + cos {}^{2} (x) = sec(x).cos(x)}

Fazendo o mesmo passo a passo, não chegamos a obter o resultado esperado, que era  \sf 1 + tan(x) = sec(x). Portanto:

  • Resposta: Não podemos dizer que  \sf 1 + tan(x) = sec(x) está correto só pelo fato de  \sf 1 + tan^2(x) = sec^2(x) ser.
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