Question

já fiz as contas da 1 mas não sei se estão corretas, eu gostaria do resultado ou até dos cálculos inteiros das questões.. obrigada!!

Answer 1

Alguém me ajuda nessas equações ? já fiz as contas mas não sei se está correto, se quiserem passar só o resultado das contas ou até os cálculos inteiros,a)
x² - 3x - 4 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac ( delta)
Δ = (-3)³ - 4(1)(-4)
Δ = + 9 + 16
Δ = 25 --------------------------> √Δ = 5  (porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)  
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ------------------
              2a

x' = -(-3) - √25/2(1)
x' = + 3 - 5/2
x' = -2/2
x' = - 1
e
x" = -(-3) + √25/2(1)
x" = + 3 + 5/2
x" = + 8/2
x'' = 4

b)
3x² - 12x + 12 = 0
a = 3
b = - 12
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(3)(12)
Δ = +  144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 (ÚNICa raiz)  OU  duas raizes iguais
(então)
x = - b/2a
x = -(-12)/2(3)
x = + 12/6
x = 2

c)

- x² - 6x + 7 = 0
a = - 1
b = - 6
c = 7
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-6)² - 4(-1)(7)
Δ = + 36 + 28
Δ = 64 ------------------------> √Δ = 8  ( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)  
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ------------------
              2a

x' = -(-6) - √64/2(-1)
x' = + 6 -8/-2
x' = - 2/2
x' = - 1
e
x" = -(-6) + √64/2(-1)
x" = + 6 + 8/-2
x" = + 14/-2
x" = - 14/2
x" = - 7





d)

2x² = 5x - 8    ( igualar a ZERO)  ) atenção no sinal)
2x² - 5x + 8 = 0  
a = 2
b = - 5
c = 8
Δ = b² - 4ac   (delta)
Δ = (-5)² - 4(2)(8)
Δ = + 25 - 64
Δ = - 39
se
Δ < 0 ( NÃO existe RAIZ REAL)
PORQUE
√Δ = √-39
√-39 ( raiz com ÍNDICE PAR e com númmero NEGATIVO)
         NÃO EXISTE raiz  real

e)

x(x + 11) + 2(x + 21) = 0   atenção
 x² + 11x + 2x + 42 = 0
x² + 13x + 42 = 0
a = 1
b = 13
c = 42
Δ = b² - 4ac
Δ = (13)² - 4(1)(42)
Δ = 169 - 168
Δ = 1 --------------------------> √Δ = 1   ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)  
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ------------------
              2a

x' = - 13 - √1/2(1)
x' = - 13 - 1/2
x' = - 14/2
x' = - 7
e
x" = - 13 + √1/2(1)
x" = - 13 + 1/2
x" = - 12/2
x" = - 6

f)

2x²       x           x
---- - ------- = -------- + 3x²  soma com FRAÇÃO faz mmc  5,10,2| 2
5       10           2                                                                 5, 5, 1| 5  
                                                                                            1, 1,1/
                                                                                          = 2X5 = 10
2(2X²) - 1(X) = 5(x) + 10(3x²)  fração com igualdade
---------------------------------------- despreza o denominador
                10

2(2x²) - 1(x) = 5(x) + 10(3x²)
4x²    - 1x     = 5x   + 30x²     igualar a zero (olha o sinal)
4x² - 1x - 5x - 30x² = 0   junta termos iguais
4x² - 30x² - 1x - 5x = 0
- 26x² - 6x = 0    equação 2º gra INCOMPLETA

-26x² - 6x = 0
x(-26x - 6) = 0

x = 0
(-26x - 6) = 0
-26x - 6 = 0
-26x = + 6
x = 6/-26
x = - 6/26    ( diivide AMBOS por 2)
x =  -3/13

assim
x' = 0
x" = -3/13

g)

10
----------- + x = 4      atenção
2x + 1

10
---------  = 4 - x
2x + 1                          ( o (2x+1) está DIVIDINDO passa
                                         mulltiplicando)

10 = (2x+1)(4 - x)
10 = 8x - 2x² + 4 - 1x
10 = 8x - 1x - 2x² + 4
10 = 7x - 2x² + 4      ( igualar a zero)
10 - 7x + 2x² - 4 = 0   arrumar a casa
2x² - 7x + 10 - 4 = 0
2x² - 7x + 6 = 0

2x² - 7x + 6 = 0
a = 2
b = - 7
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(2)(6)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1 ---------------------> √Δ = 1   ( porque √1 = 1)

se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)  
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ------------------
              2a

x' = -(-7) - √1/2(2)
x' = + 7 - 1/4
x' = + 6/4    ( divide AMBOS por  2)
x' = 3/2
e
x" = -(-7) + √1/2(2)
x" = + 7 + 1/4
x" = +8/4
x" = 2

2)

SOMA e PRODUTO das raizes

x² - 7x + 12 = 0
a = 1
b = - 7
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1 ---------------------> √Δ = 1   ( porque √1 = 1)

se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)  
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ------------------
              2a

x' = -(-7) - √1/2(1)
x' = + 7 - 1/2
x' = + 6/2
x' = 3
e
x" = -(-7) + √1/2(1)
x" = + 7 + 1/2
x" = + 8/2
x" = 4

assim as RAIZES são
x' = 3
x" = 4

SOMA das raizes
3 + 4 = 7

PRODUTO das raizes
(3)(4) = 12